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Des signaux au tableur

Pourquoi dessiner des signaux ?

Voici un petit article pour mes collègues prof, mais pas que.

Nous autres, enseignants, avons souvent besoin de représenter des signaux BF (basse fréquence) tels qu’on les voit à l’oscilloscope. Exemple ici, un signal en dent de scie.

On peut faire ainsi des petits contrôle avec des questions du genre :

  • Quelle est la période de ce signal, sa fréquence ?
  • Si on applique ce signal à l’entrée de l’amplificateur étudié précédemment, dessinez la forme du signal de sortie, etc.

Vous voyez un peu notre besoin ?

Comment générer numériquement et facilement ces signaux avec un tableur ?

Bien sûr, vous allez rencontrer des petits malins qui vous diront : facile, il suffit de décomposer ton signal en série de Fourier, et après tu n’as plus qu’à tracer 10 harmoniques et hop…

Mais on est pas comme ça, nous, on a des astuces, des trucs. Du métier, quoi !

Et je vais vous donner mes tuyaux !

La sinusoïde

Ça c’est très facile.

Y = SIN(X) ou Y = COS(X) !

Sur une colonne on place t, sur l’autre V et on trace V(t).

Exemple : un sinus d’amplitude 5 V et de fréquence 1000 Hz, 20 points par période, soit un point toutes les 50 µs. Voila ce que ça donne

Signal sinusoïdal

Vraiment facile !

Le carré

Un peu plus dur. Il suffit maintenant de se dire qu’un signal carré peut être obtenu en prenant le signe d’un signal sinusoïdal. On utilise donc la fonction signe du tableur. Rappelons ici comment cette fonction fonctionne !

Pour obtenir un signal carré, il suffit donc d’écrire

Y = SIGNE (SIN(X))

Signal carré

Quelques remarques :

  • le temps de montée/descente est égal au pas d’échantillonnage
  • éviter Signe(sinus(0)) = 0 , qui fait un point à 0, préférer Signe(sinus(ε))

Le signal triangulaire

C’est le plus difficile. Avant je galérais et puis je suis tombé sur cette formule, je ne me souviens plus où :

Y = ARCSIN(SIN(X))

C’est l’équation d’un signal triangulaire. Voici ce que ça donne !

Signal triangulaire
Signal triangulaire

La période est la même que le sinus associé.

Le signal évolue entre +π/2 à -π/2, il faut en tenir compte et multiplier l’amplitude par 2/π.

La rampe

Une fois qu’on connait le truc de Arcsin(sin(x)), on peut chercher d’autres trucs. Pour la rampe, j’ai choisi :

Y = ARCTAN(TAN(X))

Voila ce que ça donne :

Signal rampe
Signal rampe

La période est la moitié de la période du sinus. Le signal évolue entre entre -π/2 à +π/2. mais la forme de rampe est bien là. Vous pouvez aussi ajouter de l’offset en X et en Y.

Voila, vous avez maintenant tous les outils pour faire des chouettes évaluations et représenter des oscillogrammes comme des pros. Pas mal, non ?

Et qui on est, hein ?

Au tableur !

Maitriser le tableur est, à mon avis, un savoir-faire indispensable pour un technicien supérieur. Voici un TP que nous faisons, mon collègue et moi, en début de BTS SN première année. Les exemples étudiés ici sont adaptés et contextualisés pour des électroniciens. Et un tableur traite des données : écrire des formules dans des cases, c’est aussi de la programmation !

Prochainement, notre BTS SN va devenir le BTS CIEL (Cybersécurité, Informatique et réseaux, ELectronique). Ce nouveau BTS intègre un co-enseignement mathématiques et sciences et techniques de l’ingénieur. Ce TP peut donc être une activité de co-enseignement intéressante. À discuter avec le prof de maths… Le texte complet du TP est à télécharger en fin d’article.

Ce TP se fait sur Calc de LibreOffice, mais pourrait aussi bien se faire sur Microsoft Excel.

Formules magiques

Le premier exercice consiste à remplir le tableau suivant (en rouge, les résultats attendus). C’est un tableau de conversion dBm – mW – Volts sur 600 Ω.

Tableau de conversion dBm mW
Conversion dBm – mW – Volts

Bien entendu, les étudiants doivent saisir les formules qui donnent les résultats. Je précise ça parce qu’une fois, j’ai vu un étudiant faire les calculs avec sa calculette et remplir le tableau avec ses résultats !

Vous avez remarqué comme je suis peau de vache ? Parfois je demande des mV, parfois des Volts. C’est bourré de chausse-trappes ce TP !

Un capteur à thermistance

Un tableur, ca sert aussi à tracer des courbes ! Dans cet exercice, il s’agit de tracer la caractéristique d’un capteur à thermistance. Je ne vais pas trop le détailler ici car j’ai déjà consacré un article à ce capteur (le mois dernier). Ca se passe ici : lien vers l’article capteur à thermistance

Voici la courbe que les étudiants doivent tracer :

Caractéristique du capteur à thermistance

Tracé impédance -fréquence

Plus compliqué, on va tracer ici des courbes sur une échelle semi-logarithmique. Il s’agit de tracer l’impédance d’entrée d’un système en fonction de la fréquence. On doit aussi faire figurer sur la courbe un gabarit afin de savoir si la courbe est dans la spécification (ou pas). Les points de mesure sont donnés ainsi que le gabarit. Voilà ce que ca donne !

Impédance en fonction de la fréquence

Pas mal ? Moi, quand j’étais étudiant, je devais tracer ce type de courbes sur du papier millimétré semi-logarithmique 4 décades ou 5 décades (je ne vieillis pas, je deviens vintage !).

Un comparateur à ALI

On peut aussi utiliser le tableur pour simuler un circuit électronique. En voilà un exemple :

Voici le circuit :

Circuit comparateur ALI

Et voici les signaux d’entrée et de sortie. V+ est une tension continue de 1.2 V et V- est une sinusoïde de fréquence 1 kHz et d’amplitude 3 V.

Signaux comparateur ALI

Cet exercice permet de voir quelques fonctions comme le sinus et la fonction SI. SI(Test; Alors Valeur ; Sinon Valeur) : on fait bien de l’informatique !

Un peu de tout

A la fin du TP, on fait un peu de tout.

Du calcul de moyennes pondérées avec les coefficients du BTS et détermination si le candidat est admis ou collé (SI moyenne >= 1 0, alors « REÇU », sinon « COLLÉ »). Ça permet de voir les $ et aussi les mises en forme conditionnelles (on affiche en vert ou en rouge les notes en fonction de leurs valeurs).

Un diagramme de Gantt ou l’emploi du temps de la classe (pratique en période de rentrée scolaire).

En bonus, ceux qui sont en avance peuvent faire le convertisseur binaire-décimal-hexadécimal :

Convertisseur binaire - décimal -  hexadécimal
Convertisseur binaire – décimal – hexadécimal

Et enfin, des courbes de fonction de transfert de filtre passe-bas du second ordre en 3 D ! Avec échelle semi-logarithmique, s’il vous plait ! Mais ça c’est vraiment le super-bonus, pour les cracks !

Courbes de transfert de filtre du second ordre

Bref, le TP est disponible ici :

Le tableur, ça nous fait pas peur !

Et qui on est, hein ?

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