Pourquoi dessiner des signaux ?

Voici un petit article pour mes collègues prof, mais pas que.

Nous autres, enseignants, avons souvent besoin de représenter des signaux BF (basse fréquence) tels qu’on les voit à l’oscilloscope. Exemple ici, un signal en dent de scie.

On peut faire ainsi des petits contrôle avec des questions du genre :

  • Quelle est la période de ce signal, sa fréquence ?
  • Si on applique ce signal à l’entrée de l’amplificateur étudié précédemment, dessinez la forme du signal de sortie, etc.

Vous voyez un peu notre besoin ?

Comment générer numériquement et facilement ces signaux avec un tableur ?

Bien sûr, vous allez rencontrer des petits malins qui vous diront : facile, il suffit de décomposer ton signal en série de Fourier, et après tu n’as plus qu’à tracer 10 harmoniques et hop…

Mais on est pas comme ça, nous, on a des astuces, des trucs. Du métier, quoi !

Et je vais vous donner mes tuyaux !

La sinusoïde

Ça c’est très facile.

Y = SIN(X) ou Y = COS(X) !

Sur une colonne on place t, sur l’autre V et on trace V(t).

Exemple : un sinus d’amplitude 5 V et de fréquence 1000 Hz, 20 points par période, soit un point toutes les 50 µs. Voila ce que ça donne

Signal sinusoïdal

Vraiment facile !

Le carré

Un peu plus dur. Il suffit maintenant de se dire qu’un signal carré peut être obtenu en prenant le signe d’un signal sinusoïdal. On utilise donc la fonction signe du tableur. Rappelons ici comment cette fonction fonctionne !

Pour obtenir un signal carré, il suffit donc d’écrire

Y = SIGNE (SIN(X))

Signal carré

Quelques remarques :

  • le temps de montée/descente est égal au pas d’échantillonnage
  • éviter Signe(sinus(0)) = 0 , qui fait un point à 0, préférer Signe(sinus(ε))

Le signal triangulaire

C’est le plus difficile. Avant je galérais et puis je suis tombé sur cette formule, je ne me souviens plus où :

Y = ARCSIN(SIN(X))

C’est l’équation d’un signal triangulaire. Voici ce que ça donne !

Signal triangulaire
Signal triangulaire

La période est la même que le sinus associé.

Le signal évolue entre +π/2 à -π/2, il faut en tenir compte et multiplier l’amplitude par 2/π.

La rampe

Une fois qu’on connait le truc de Arcsin(sin(x)), on peut chercher d’autres trucs. Pour la rampe, j’ai choisi :

Y = ARCTAN(TAN(X))

Voila ce que ça donne :

Signal rampe
Signal rampe

La période est la moitié de la période du sinus. Le signal évolue entre entre -π/2 à +π/2. mais la forme de rampe est bien là. Vous pouvez aussi ajouter de l’offset en X et en Y.

Voila, vous avez maintenant tous les outils pour faire des chouettes évaluations et représenter des oscillogrammes comme des pros. Pas mal, non ?

Et qui on est, hein ?